Derivata di una funzione di funzione Questa e' forse l'operazione piu' importante per saper calcolare esattamente la derivata: Per fare la derivata di una funzione di funzione prima faccio la derivata della funzione esterna senza toccare quella interna e poi moltiplico per la derivata di quella interna. In simboli, se ho y = f(g(x)) allora y' = f'(g(x))·g'(x) Vediamo di capire meglio con un esempio y = sen(logx) prima devo fare la derivata della funzione sen che e' cos quindi la prima parte della derivata di sen(logx) sara' cos(logx) come se al posto della x avessimo logx ora devo fare la derivata di logx che e' 1/x quindi avro' y' = cos(logx)·1/x Per renderla piu' semplice pensate ad una cipolla: la cipolla e' fatta a strati ed io per sbucciarla devo togliere il primo strato, poi il secondo, poi il terzo ... Anche la funzione di funzione e' fatta a strati, prima devo derivare la prima funzione lasciando inalterate le altre, poi la seconda .... fino all'ultimo quando mi resta la x vediamo un altro esempio; y = (log(senx)5 Qui ho la funzione elevamento a potenza 5 che racchiude il logaritmo che racchiude il seno che racchiude la radice che racchiude x Prima devo fare la derivata della potenza 5: se fosse x5 la derivata sarebbe 5x4 , in questo caso poiche' al posto di x ho log(senx) la prima parte della derivata sara' 5(log(senx)4 Passo ora alla seconda funzione che e' il logaritmo: se fosse logx la derivata sarebbe 1/x, poiche' al posto di x ho senx la seconda parte della derivata sara': 1 / ( senx) Passo ora alla terza funzione che e' il seno se fosse senx la derivata sarebbe cosx, poiche' al posto di x ho x la terza parte della derivata sara': cosx Passo ora alla quarta funzione che e' la radice la derivata di x e' 1 / (2x) e sono arrivato alla x quindi questa e' l'ultima parte raccogliendo y' =5(log(senx)4 ·[1 / ( senx)] ·cosx ·[ 1 / (2x)]