Limite di una somma di funzioni In modo intuitivo possiamo dire che il limite di una somma e' uguale alla somma dei limiti: se ho due funzioni, la prima che tende a 5 e la seconda che tende a 7 per un certo valore di x allora la funzione somma mi tendera' a 12 se ad esempio devo calcolare limx->0(senx+ex)= siccome limx->0senx = 0 limx->0ex= 1 avro' limx->0(senx+ex)= 0+1=1 In forma matematica dobbiamo invece dire: Se abbiamo due funzioni y=f(x)      y=g(x) tali che limx->x0 f(x)=l      e      limx->x0 g(x)=m allora si ha limx->x0 (f(x)+g(x))=l+m A scuola (talvolta e non in tutte le scuole) si studia anche la dimostrazione ma ci si limita a questa prima operazione Intuitivamente prendero' come intervallo per la somma di funzioni la somma dei due intervalli nel modo seguente: sapendo che (ipotesi) limx->x0 f(x)=l      e      limx->x0 g(x)=m voglio dimostrare che ottengo (tesi) limx->x0 (f(x)+g(x))=l+m so che limx->x0 f(x)=l equivale a |f(x)-l|< 1 e che limx->x0 g(x)=m equivale a |g(x)-m|< 2 devo dimostrare che con queste ipotesi ottengo limx->x0 (f(x)+g(x))=l+m che equivale a |f(x)+g(x)-l-m|< 3 DIMOSTRAZIONE |f(x)+g(x)-l-m| = |(f(x)-l)+(g(x)-m)| per le proprieta' dei moduli |(f(x)-l)+(g(x)-m)|<|f(x)-l|+|g(x)-m|<1 +2 Per la proprieta' transitiva della disuguaglianza avremo |f(x)+g(x)-l-m|< 1 +2 bastera' ora prendere 3 > 1 +2 per ottenere la tesi