esercizio

Verificare che sono inverse tra loro le funzioni seguenti:

y = log x - 2 y = e^{x + 2}

Anche qui consideriamo i nostri calcoli con la restrizione x>0 per poter avere il logaritmo ben definito

Chiamando la prima f(x) e la seconda g(x) possiamo procedere in due modi:

Calcolo f(g(x))
Calcolo g(f(x))

Per esercizio facciamolo in entrambe i modi

Calcolo f(g(x))
Ho f(x) = log x - 2 g(x) = e^{x + 2}

sostituisco g(x) al posto della x nella f(x)

f(g(x))= log (e^{x + 2}) - 2
Posso eliminare tra loro esponenziale e logaritmo
y = x + 2 - 2
y = x
Calcolo g(f(x))
Ho f(x) = log x - 2 g(x) = e^{x + 2}

sostituisco f(x) al posto della x nella g(x)

g(f(x))= e^{(log x -2) + 2}
y = e^{log x}
elimino tra loro logaritmo ed esponenziale
y = x