Risolviamo il sistema

e^iy = cos y + i sen y
e^-iy = cos y - i sen y

Conviene utilizzare il metodo di addizione
Sottraggo in verticale e mi sparisce il termine cos y

e^iy = cos y + i sen y
e^-iy = cos y - i sen y

e^iy - e^-iy = 2i sen y

leggiamo a rovescio
2i sen y = e^iy - e^-iy
e, dividendo per 2i, otteniamo la prima formula di Eulero

sen y =

e^iy - e^-iy

2i

Sommo in verticale e mi sparisce il termine i sen y

e^iy = cos y + i sen y
e^-iy = cos y - i sen y

e^iy + e^-iy = 2 cos y

leggiamo a rovescio
2 cos y = e^iy + e^-iy
e, dividendo per 2, otteniamo la seconda formula di Eulero

cos y =

e^iy + e^-iy

2