esercizio

Anche se e' meno "professionale" io preferisco risolvere i problemi sugli angoli complessi usandi i gradi invece dei radianti: mi sembrano piu' immediati, mentre sento i radianti piu' tecnici ed impersonali
Trovare le radici quarte del numero complesso

z = 16(cos 120° +isen120°)
applichiamo la formula

120° + k 360° 120° + k 360°
(z )k = 16   ( cos --------------- + i sen --------------- )
4 4
Con k = 0, 1, 2, 3

chiamiamo le 4 radici w0,w1,w2,w3,

  • per k=0 otteniamo la prima soluzione w0

    w0 = 2( cos 30° + i sen 30°)

  • per k=1 otteniamo
    120° + 360° 120° + 360°
    w1 = 2( cos ------------- + i sen ------------- )
    4 4
    eseguendo i calcoli

    w1 = 2( cos 120° + i sen 120°)

  • per k=2 otteniamo
    120° + 720° 120° + 720°
    w2 = 2( cos ------------- + i sen ------------- )
    4 4
    eseguendo i calcoli

    w2 = 2( cos 210° + i sen 210°)

  • per k=3 otteniamo
    120° + 1080° 120° + 1080°
    w3 = 2( cos ------------- + i sen ------------- )
    4 4
    eseguendo i calcoli

    w3 = 2( cos 300° + i sen 300°)

con i gradi e' semplice controllare se hai fatto errori: lo scarto fra gli angoli trovati e' sempre costante e, se la radice e' quarta, lo scarto e' 90° (perche' l'angolo giro viene diviso in 4 parti) quindi se la prima radice e' 30° le altre saranno
30° + 90° = 120°
120° + 90° = 210°
210° + 90° = 300°
con i radianti e'lo stesso ma e' piu' difficile accorgersene