Prodotto di numeri complessi in forma trigonometrica: dimostrazione Considero i numeri complessi z1 = a + ib = 1 (cos 1 + i sen 1) z2 = c + id = 2 (cos 2 + i sen 2) Per trovare la regola eseguiamo il prodotto termine a termine: z1·z2 = [1 (cos 1 + i sen 1)] · [2 (cos 2 + i sen 2)] = = 1 2 (cos 1 cos 2 + i cos 1 sen 2 + i sen 1 cos 2 + i2 sen 1 sen 1) = poiche' i2 = -1 ottengo = 1 2 (cos 1 cos 2 + i cos 1 sen 2 + i sen 1 cos 2 - sen 1 sen 1) = raggruppo le parti reali e le parti immaginarie = 1 2 [(cos 1 cos 2 - sen 1 sen 1) + (i cos 1 sen 2 + i sen 1 cos 2)] = = 1 2 [(cos 1 cos 2 - sen 1 sen 1) + i( cos 1 sen 2 + sen 1 cos 2)] = Dentro la prima parentesi l'espressione e' il coseno della somma di due angoli Dentro la seconda parentesi l'espressione e' il seno della somma di due angoli quindi posso scrivere = 12 [cos (1 +2) + i sen 1+2 )]