Equivalenza fra numeri razionali

Abbiamo ora un insieme ove vi sono numeri che, anche se scritti in modo diverso, hanno lo stesso valore come ad esempio
1/2     2/4     3/6     4/8     5/10     . . . . .
Senza scomodare la retta possiamo anche rappresentarli in questo modo
1/2    
1/2 significa che prendo una cosa, la divido in due parti e ne prendo la meta'

2/4    
2/4 significa che prendo una cosa, la divido in quattro parti e ne considero due

3/6    
3/6 significa che prendo una cosa, la divido in sei parti e ne prendo tre

4/8    
4/8 significa che prendo una cosa, la divido in otto parti e ne considero quattro
Eccetera.......
Come dico ai miei alunni, se fossero torte, a parte le briciole sarebbero sempre la stessa quantita'
Se ora ti dicessi: considera le frazioni equivalenti:
1/3  =  2/6  =  3/9  =  . . . . .
cosa metteresti al posto dei puntini?
Scriviamo ora la regola di equivalenza fra le frazioni:
Due frazioni si dicono equivalenti se e' possibile trasformarle l'una nell'altra moltiplicando e dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero

Per numero intendiamo anche frazioni:
per trasformare 2/4 in 4/8 basta moltiplicare numeratore (sopra) e denominatore (sotto) per 2
per trasformare 2/4 in 5/10 bisogna moltiplicare sopra e sotto per 5/2, cioe' moltiplicare per 5 e poi dividere per 2 sia al numeratore che al denominatore

 2     2·5     10     10:2      5
--- = ---- = ---- = ------- = ----
 4     4·5     20     20:2     10

Allora visto che le frazioni equivalenti hanno lo stesso valore quando scrivero' una frazione scegliero' sempre la forma piu' semplice possibile dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero (ricordati che in matematica si sceglie sempre la strada piu' semplice), ad esempio se ho
7
---
14
divido numeratore e denominatore per sette, ottengo
1
---
2
Si dice anche che riduciamo la frazione ai minimi termini

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