Risolvere la seguente equazione esponenziale

2 x+2 = 5 x+1

Mettiamo entrambe i termini alla stessa potenza

22·2 x = 5·5 x

cioe'

4·2 x = 5·5 x

ora applico il logaritmo sia prima che dopo l'uguale (usiamo il generico logaritmo a base e indichiamolo con il simbolo log, comunque in questi casi la base e' ininfluente)

log (4·2 x) = log (5·5 x)
Avrei potuto invece usare lo stesso metodo usato nell'esercizio 3 cioe' di arrivare ad un unico termine a potenza x ma il risultato e' identico

Ora per le regole dei logaritmi posso scrivere

log 4 + log 2 x = log 5 + log 5 x

log 4 + x log 2 = log 5 + x log 5

E' un'equazione di primo grado nell'incognita x; porto i termini con l'incognita prima dell'uguale

x log 2 - x log 5 = log 5 - log 4

x (log 2 - log 5) = log 5 - log 4

Ricavo la x ed ottengo il risultato

log 5 - log 4
x = ----------------
log 2 - log 5