devo risolvere il sistema: 3 - x -------------- > 0 2x + 6 3 - x -------------- < 1 2x + 6 Risolvo separatamente le due disequazioni poi metto a sistema i risultati Risolvo la prima 3 - x -------------- > 0 2x + 6 e' una frazione maggiore di zero: pongo numeratore e denominatore maggiori di zero e considero gli intervalli dove i segni sono concordi Se hai bisogno di un ripasso Numeratore: 3 - x > 0 Denominatore: 2x + 6 >0 ottengo Numeratore positivo: x < 3 Denominatore positivo: x > -3 Faccio il grafico Indico i valori positivi con una linea continua ed indico i negativi con una linea tratteggiata: Per sapere il segno della frazione controllo i segni con la regola del prodotto (la regola dei segni e' la stessa per il prodotto ed il quoziente) Siccome cerco dove la frazione e' maggiore di zero ho come risultato: -3 < x < 3 Risolvo la seconda 3 - x -------------- < 1 2x + 6 cioe' spostando 1 prima dell'uguale         Nota bene! 3 - x -------------- - 1 < 0 2x + 6 ora posso fare il minimo comune multiplo prima dell'uguale 3 - x -(2x + 6) ---------------------- < 0 2x + 6 3 - x - 2x - 6 ------------------------- < 0 2x + 6 - 3x - 3 ---------------------- < 0 2x + 6 Conviene cambiare di segno il numeratore e di verso la disequazione: ottengo 3x + 3 ---------------------- > 0 2x + 6 e' una frazione maggiore di zero: pongo numeratore e denominatore maggiori di zero e considero gli intervalli dove i segni sono concordi Se hai bisogno di un ripasso Numeratore: 3x + 3 > 0 Denominatore:2x + 6 >0 ottengo Numeratore positivo: x > -1 Denominatore positivo: x > -3 Faccio il grafico indico i valori positivi con una linea continua ed indico i negativi con una linea tratteggiata: Per sapere il segno della frazione controllo i segni con la regola del prodotto (la regola dei segni e' la stessa per il prodotto ed il quoziente) Siccome cerco dove la frazione e' maggiore di zero ho come risultato: x < -3 V x > -1 Ora metto a sistema i due risultati -3 < x < 3 x < -3 V x > -1 Faccio il grafico (e' un sistema quindi devo prendere le soluzioni comuni ad entrambe le disequazioni) Ottengo come risultato: -1 < x < 3