Risolvere la seguente disequazione logaritmica log2 x > 1 - log2(x-1) Come prima cosa poniamo la condizione che gli argomenti dei logaritmi siano positivi x > 0 x - 1 > 0 Trasformiamola ora nella forma log2(espressione) > 0 Porto tutti i termini prima del maggiore log2 x - 1 + log2(x-1) > 0 ricordo che 1=log22 log2 x - log22 + log2(x-1) > 0 e, per i teoremi sui logaritmi, posso scrivere x(x-1) log2 ---------- > 0 2 Confrontando con il grafico della funzione logaritmo qui a destra vedo che essendo il logaritmo maggiore di zero (sopra l'asse delle x) devo porre l'argomento maggiore di 1 x(x-1) ---------- > 1 2 cioe' facendo il minimo comune multiplo x(x-1) > 2 e, facendo i calcoli x2 - x > 2 x2 - x - 2 > 0 Mettendo assieme questa relazione con le condizioni per la realta' dei logaritmi devo risolvere il sistema Si potrebbe anche risolvere "a pezzi": prima le condizioni di realta' poi quest'ultima disequazione, ma, secondo me, e' piu' conveniente il sistema x > 0 x - 1 > 0 x2 - x - 2 > 0         Calcoli Ottengo x > 0 x > 1 x <-1 V x > 2 Riporto i dati su un grafico e prendo i valori comuni a tutte le disequazioni indico i valori accettabili con una linea continua ed indico i non accettabili con una linea tratteggiata Ottengo quindi    x > 2