Esercizio sulle proprieta' dei logaritmi
In questa prima stesura vediamo un esercizio che ci mostri come applicare le proprieta' dei logaritmi; in seguito amplieremo il numero degli esercizi (fare un link qui)
Utilizzando le proprieta' dei logaritmi calcolare il valore dell'espressione:
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2 8 ·(0,125)4 |
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| ----------------------------- |
= |
| 0,5·(0,5) · (0,25)6 |
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i numeri sono tutti potenze di 2 quindi trasformiamo in logaritmo in base 2
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28 ·(0,125)4 |
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| log2 |
------------------------------ |
= |
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0,5·(0,5) · (0,25)6 |
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La prima operazione che incontriamo con il logaritmo e'la radice: applico la regola del logaritmo di una radice
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1 |
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28 ·(0,125)4 |
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| = |
--- |
log2 |
------------------------------- |
= |
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3 |
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0,5·(0,5) · (0,25)6 |
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Ora ho la frazione: applico la regola del logaritmo di un quoziente
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1 |
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| = |
--- |
{log2 [28 ·(0,125)4] - log2 [0,5·(0,5) · (0,25)6]} = |
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3 |
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Dentro le parentesi quadre ho dei prodotti: applico la regola del logaritmo di un prodotto
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1 |
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| = |
--- |
[log22 + log28 + log2(0,125)4 - log2 0,5 - log2(0,5) - log2 (0,25)6] = |
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3 |
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Notiamo che
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1 |
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1 |
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1 |
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| 0,125 = |
--- |
= 2-3 |
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0,5 = |
--- |
= 2-1 |
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0,25 = |
--- |
= 2-2 |
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8 |
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2 |
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4 |
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otteniamo quindi
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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| = |
--- |
[ log22 + log28 + log2 |
(---) |
4 - log2 |
--- |
- log2 |
--- |
- log2 |
(---)6 |
] = |
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3 |
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8 |
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2 |
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2 |
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4 |
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ed applicando le regole sulle potenze e sulle radici
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
|
1 |
|
1 |
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| = |
--- |
[ log22 + |
--- |
log2 8 + 4log2 |
--- |
- log2 |
--- |
- |
--- |
log2 |
--- |
- 6log2
|
--- |
] = |
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3 |
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4 |
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8 |
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2 |
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4 |
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2 |
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4 |
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sostituiamo ai logaritmi i loro valori
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1 |
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1 |
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1 |
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| = |
--- |
[ 1 + |
--- |
·3 + 4·(-3) - (-1) - |
--- |
·(-1) - 6·(-2)] =
|
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3 |
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4 |
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4 |
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1 |
|
3 |
|
1 |
|
| = |
--- |
( 1 + |
--- |
- 12 + 1 + |
--- |
+ 12 ) =
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3 |
|
4 |
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4 |
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m.c.m. dentro parentesi
| 1 |
4 + 3 - 48 + 4 + 1 + 48 |
| = --- · |
----------------------------------- = |
| 3 |
4 |
| 1 |
12 |
|
| = --- · |
----- |
= 1 |
| 3 |
4 |
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ora facciamo l'antilogaritmo calcolando la potenza a base 2 con esponente il numero trovato
2 1 = 2
quindi
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28 ·(0,125)4 |
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| ------------------------ |
= 2 |
| 0,5·(0,5) · (0,25)6 |
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