esercizio

Trasformare, se possibile, l'espressione:
(4 + 7 )
in somma di radicali semplici
Per farlo il termine dentro radice deve essere un quadrato cioe'
4 + 7
e' il quadrato di un binomio in cui i due quadrati sono stati sommati:
Facciamo in modo di esplicitare il doppio prodotto con un 2 davanti
7
7 = 2 ---
4
ho moltiplicato dentro radice sopra e sotto per 4 poi ho estratto il 4 al numeratore
il doppio prodotto vale 27/4 e la somma dei due quadrati deve essere 4
se il prodotto e' 7/4 i termini saranno 7/2 e 1/2 ed infatti il loro quadrato e' 7/2 + 1/2 = 8/2 = 4
quindi posso scrivere

(4 + 7 ) =

so che 4 = 7/2 + 1/2

( 7 1 7 )
= --- + --- + 2 --- =
2 2 4


scompongo il trinomio in un quadrato

( 7 1 )2
= --- + --- =
2 2


e semplificando il radicale esterno con il quadrato ottengo

7 1
= --- + ---
2 2